Родился поздним вечером 7 марта 1941 года в Москве, в родильном доме имени Грауэрмана, в семье известных эстрадных артистов Марии Владимировны Мироновой (1911-1997) и Александра Семёновича Менакера (1913-1982). Родители решили записать дату рождения сына 8 марта, в честь женского праздника.

Окончил Московское театральное училище им. Б.В. Щукина (1962, курс Ц.Л. Мансуровой).
Принят в труппу Московского театра сатиры 18 июня 1962 года.
Первая роль (Гарик) сыграна 24 июня 1962 года в спектакле "24 часа в сутки" Олега Стукалова. Постановщик А. Крюков.
Последняя роль в театре — Клаверов в спектакле "Тени" М.Е. Салтыкова-Щедрина (Постановщик Андрей Миронов, художник Олег Шейнцис, композитор А. Кремер).
Выступал как артист и певец на эстраде и телевидении.
В кино снимался с 1962 года, первая роль в кино — Пётр в фильме "А если это любовь?" (режиссёр Юлий Райзман).

30 ноября 1971 года Андрей женился на актрисе Екатерине Градовой. 28 мая 1973 года у них родилась дочь Маша, ставшая впоследствии актрисой. Однако этот союз продлился недолго, и в 1976 году Миронов женился на актрисе Ларисе Голубкиной.

Заслуженный артист РСФСР (16.10.1974).
Народный артист РСФСР (18.12.1980).

Последнее лето в жизни актёра. Краткая хронология.
15 июня 1987 года — Андрей Александрович последний раз сыграл свою последнюю роль (роль Клаверова) в здании Театра Сатиры, в спектакле «Тени» М.Е. Салтыкова-Щедрина.
23 июня 1987 года — Миронов в те летние дни находился в Ленинграде, где в одном из кинотеатров города, ему удалось посмотреть фильм "Человек с бульвара Капуцинов". До официальной премьеры картины, которая состоялась в Москве, актёр не дожил.
27 июня 1987 года — Андрей Миронов играл Фигаро в спектакле Театра сатиры, который был представлен в Московском Зеркальном театре сада «Эрмитаж». Больше москвичи Андрея Александровича на сцене не увидят.
3 июля 1987 года — Театр Сатиры отправился на гастроли в Прибалтику.
13 августа 1987 года — Андрей дал свой последний сольный концерт в Риге. Он сыграл монолог Хлестакова. Для зрителей. Для городничего, в память об ушедшем неделю назад актёре А.Д. Папанове.
14 августа 1987 года — Андрей Миронов вышел на сцену Рижского театра оперы и балета в роли Фигаро. На протяжении 18 лет он играл эту роль в спектакле «Безумный день, или Женитьба Фигаро», но в тот роковой день, не доиграв последнюю сцену, около 21 часа 45 минут Миронов потерял сознание. Андрея Александровича срочно доставили в местную больницу, где спустя два дня, в воскресенье 16 августа 1987 года в 05 часов 35 минут, не приходя в сознание, он скончался. Смерть гениального актёра наступила от кровоизлияния в мозг (у него оказалась врождённая аневризма сосудов головного мозга). Похоронен Андрей Миронов 20 августа 1987 года в Москве на Ваганьковском кладбище (участок № 40).

21 июня 1990 года в Москве, на доме, где жил Андрей Миронов с 1941 по 1960 годы (угол улиц Петровка и Рахмановского переулка) была установлена мемориальная доска в его память. Это была первая дань его памяти.

Второй данью стал внук, родившийся 4 июня 1992 года. Маша назвала его в честь деда и дала свою фамилию. На своем 85-летии Мария Владимировна скажет, выведя на сцену внучку и правнука: «Вот вам Мария Миронова, а вот — Андрей Миронов!».

В 1993 году одна из малых планет № 3624, которая, при взгляде с земли кажется крошечной звёздочкой, получила имя Андрея Миронова. В том же году в Москве, в мемориальном доме М.Н. Ермоловой начала действовать посвящённая ему выставка.

В октябре 1996 года в Санкт-Петербурге, на Большом проспекте, 75/35, в доме некогда принадлежавшем деду Миронова, преданный друг артиста и талантливый антрепренёр Рудольф Фурманов открыл Театр русской антрепризы имени Андрея Миронова.